18-09-2007 08:20
| gewijzigd 18-09-2007 18:49
| J. de Jong
Fermat gaat rechten studeren aan de universiteit in Toulouse en wordt vervolgens raadsheer bij de Kamer van Petitie, waar hij allerlei verzoeken aan de koning moet behandelen. Tegelijkertijd is hij zeer geïnteresseerd in de wiskunde, die hij intensief bestudeert. Zijn bedrevenheid en vele contacten met andere wiskundigen bezorgen hem de bijnaam ”prins der amateurs”.
Veel wiskundigen uit die tijd houden hun ontdekkingen geheim, om zo de reputatie te verwerven dat zij als enige bepaalde problemen kunnen oplossen. Ook Fermat volgt deze merkwaardige gewoonte. Hij maakt geregeld wiskundige vondsten en beweringen bekend zonder zijn eigen bewijs erbij te leveren.
Als wiskundige houdt hij zich onder meer bezig met „waarschijnlijkheidsrekenen” en met „analyse.” Dit vindt zijn toepassing bijvoorbeeld in de natuurkunde, om snelheden uit te rekenen. Zijn liefde ligt echter bij de getaltheorie, waarin de eigenschappen en de onderlinge relaties van getallen worden onderzocht. Op een dag krijgt hij het boek ”Arithmetica” van Diophantes in handen. Het bevat allerlei berekeningen, wiskundige puzzels en oplossingen van de Griekse filosoof Pythagoras en latere Griekse geleerden. Fermat plaatst allerlei kanttekeningen in dit boek. Zijn meest bekende kanttekening houdt eeuwenlang de wiskundige gemoederen bezig en staat bekend als ”De laatste stelling van Fermat”. De stelling luidt: „Het is niet mogelijk een kubus te schrijven als een som van twee kubussen, of een vierdemacht als de som van twee vierdemachten of, in het algemeen, elk getal in een macht groter dan twee te schrijven als een som van twee soortgelijke machten.”
De bekende stelling van Pythagoras, a2 + b2 = c2, heeft oneindig veel oplossingen en telt meer dan 200 bewijzen, maar a3 + b3 = c3 of a4 + b4 = c4 of a + b = c heeft geen enkele oplossing.
Het lijkt zo eenvoudig, maar het plagende zinnetje van Fermat achter zijn stelling heeft eeuwenlang de wiskundigen gefrustreerd: „Ik heb een waarlijk spectaculair bewijs van deze stelling gevonden, maar deze marge is te smal om het te bevatten.”
Er is vervolgens intensief gezocht naar dit bewijs. In zijn boek ”Het laatste raadsel van Fermat” (uitgeverij De Arbeiderspers in Amsterdam, 2006, ISBN 90 295 6251 X) heeft Simon Singh deze zoektocht op een fascinerende wijze besproken.
Grote wiskundigen hebben zich met dit raadsel beziggehouden. Zo heeft Euler de stelling inderdaad bewezen voor de derdemachten en wiskundigen die zich hiermee bezighielden, hebben veel nieuwe wiskunde ontwikkeld. Maar de Duitse wiskundige Kummer toonde aan dat de stelling van Fermat niet bewezen kon worden met de toenmalige wiskundige kennis. Zo leek de zoektocht alsnog dood te lopen! Totdat de rijke industrieel en wiskundige Paul Wolfskehl er een nieuwe impuls aan geeft. Hij wordt verliefd, maar de vrouw van zijn keuze wijst hem af. Radeloos besluit hij een eind aan zijn leven te maken. Uiterst nauwgezet bereidt hij dit voor. Hiermee is hij al klaar vóór de door hem gestelde deadline. Om de tijd te doden, gaat Wolkskehl lezen in het werk van Kummer. Tot zijn verbazing ontdekt hij een fout in diens bewijsvoering. Mogelijk is er dus toch nog een oplossing voor het raadsel van Fermat!
Terwijl hij hier zo intensief mee bezig is, verstrijkt het tijdstip waarop hij zelfmoord wil plegen. Hij besluit dat hij verder wil leven en laat zijn testament veranderen. Na zijn dood in 1908 zien zijn familieleden tot hun schrik dat Paul een groot deel van zijn geld (100.000 mark, voor die tijd een vermogen) heeft nagelaten aan degene die het raadsel van Fermat oplost. Zo wordt het reglement van de Wolfskehlprijs wereldkundig gemaakt, waarin onder meer staat: „Als de prijs niet is toegekend op 13 september 2007, zal geen latere aanspraak worden aanvaard.”
De zoektocht wordt weer geopend. Tussen 1908 en 1912 worden meer dan duizend ’bewijzen’ ingezonden. Helaas, de inzenders krijgen een standaardantwoord terug: „Dank voor uw manuscript. De eerste fout staat op pagina …. Dit maakt het bewijs ongeldig.”
Het raadsel van Fermat laat de Britse wiskundige Andrew Wiles echter niet los. Zeven jaar lang richt hij zich nagenoeg in afzondering op de oplossing van het vraagstuk. Op 23 juni 1993 houdt hij een lezing in Cambridge waarin hij zijn oplossing presenteert ten overstaan van een ademloos gehoor. Zijn bewijs -een boek van 108 pagina’s- moet vervolgens ter goedkeuring worden voorgelegd aan een internationaal forum van wiskundigen. Tot zijn grote schrik ontdekt toch iemand een haper. Een nachtmerrie! Nogmaals gaat Wiles aan de slag. Het kost weer een jaar noeste arbeid, maar dan is ieder ervan overtuigd dat het raadsel van Fermat nu echt is opgelost en krijgt Andrew Wiles de Wolfskehlprijs.
Zo is er een einde gekomen aan een lange zoektocht. De vraag rijst nu wel: zal Fermat zelf toch een eenvoudiger bewijs hebben gezien? Hij had natuurlijk niet al die wiskundige kennis die later ontwikkeld is. Het vermoeden bestaat dat het bewijs dat Fermat gehad zal hebben ook niet volledig is geweest.
Naam: Pierre Fermat
Geboortedatum: 20 augustus 1601
Sterfdatum: 12 januari 1665
Nationaliteit: Frans
Religie: rooms-katholiek
Vernoeming: Stelling van Fermat
