13-11-2007 15:00
| Janneke van Reenen-Hak
Leonardo van Pisa -beter bekend als Fibonacci- krijgt het goochelen met getallen met de paplepel ingegoten. Zijn bijnaam heeft hij aan zijn vader te danken en is te herleiden tot ”Figlio di Bonaccio”, zoon van de goedzak. Zijn vader is douanebeambte en in zijn kantoor in het huidige Algerije maakt hij kennis met het in die tijd gangbare notatiesysteem voor getallen in Noord-Afrika. Dit uit het Midden-Oosten en Indië afkomstige getallenstelsel is de voorloper van ons huidige tientallige stelsel. Het systeem werkt veel beter dan de Romeinse cijfers waar Europeanen in die tijd mee werken. De Italiaan introduceert het oosterse systeem -inclusief het getal nul- in Europa.
De getallen op zich kunnen de jonge Leonardo meer bekoren dan de geldsom waarvoor ze symbool staan. Hij keert terug naar Pisa en publiceert in 1202 -voor zover bekend- het eerste boek over Arabische cijfers in Europa. Dit ”Liber Abaci” (Latijn voor rekenboek) gaat weliswaar voor een deel over het wisselen van buitenlands geld, maar juist de wiskundige problemen die hij aan de orde stelt, vangen de aandacht van wetenschappers in heel Europa. Ze bereiken onder andere het hof van de Duitse keizer Frederik de Tweede.
Het bekendste voorval dat Fibonacci in zijn standaardwerk beschrijft, is het konijnenprobleem. Stel dat een konijnenpaar na een maand geslachtsrijp is en dat het vrouwtje vanaf die tijd iedere maand exact een paar konijnen werpt. Het vrouwtje is dus twee maanden oud voordat zij haar eerste jongen werpt. Als de konijnen niet doodgaan, breidt de populatie zich uit volgens de reeks van Fibonacci. De reeks begint met twee keer het getal een. Het volgende getal valt eenvoudig te berekenen door de laatste twee cijfers bij elkaar op te tellen. Zo ontstaat de rij 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Na een maand is het eerste paar geslachtsrijp, maar werpt nog geen jongen. Na twee maanden wel, dus komt het totaal op twee paar. Na drie maanden is nog steeds alleen het eerste paar in staat om voor nageslacht te zorgen, wat het totaal op drie paren brengt. Biologen die theoretisch onderzoek doen naar dierenpopulaties, maken nog steeds gebruik van de stelling van de Italiaan.
Het is fascinerend om te zien op welke manier de reeks van Fibonacci in de natuur -en zeker de plantenwereld- tot uiting komt. Het aantal bloembladen van een plant bijvoorbeeld komt verrassend vaak terug in deze getallenrij. Lelies hebben er 3, boterbloemen 5, asters 21 en madeliefjes en zonnebloemen 34, 55 of 89. Heel grote zonnebloemen kunnen zelfs 144 bloemblaadjes hebben. In het aantal spiraalvormige windingen van zaadkegels van naaldbomen komen de getallen ook terug.
Niet alle bloemen houden zich aan de beroemde reeks, maar dat zijn echt uitzonderingen. Er bestaan planten waarbij het aantal bloembladen altijd een verdubbeling is van een Fibonaccigetal. Andere behoren tot de verwante reeks 1, 3, 4, 7, 11..., waarin hetzelfde optelmechanisme tot uiting komt, maar dan met een ander beginpunt.
De reeks van Fibonacci blijkt interessante raakvlakken te bezitten met de gulden snede. Dat is een meetkundige verhouding die architecten en kunstenaars in het verleden -vooral in de renaissance - veel hebben toegepast en nog wel gebruiken. Ze menen door het gebruik van deze maatverhouding schoonheid te garanderen door de harmonie die erin schuilt. Leonardo da Vinci, overigens een verre nazaat van Fibonacci, heeft deze verhouding veel toegepast.
De gulden snede verdeelt een lijn in twee stukken, waarbij de lengte van het kleinste deel zich verhoudt tot de lengte van het grootste deel zoals het grootste deel zich verhoudt tot het geheel (a:b is als b:a+b, in meetkundige termen). Twee opeenvolgende getallen van de reeks van Fibonacci verhouden zich op dezelfde manier. Deze maatverhouding is ondubbelzinnig terug te vinden in piramiden, Griekse tempels en schilderijen. Ook in het lichaam menen bewonderaars van de gulden snede deze terug te zien in de vorm van de neus, het hartslagpatroon en de verhouding tussen de vingerkootjes.
Naam: Fibonacci (Leonardo van Pisa)
Geboortedatum: circa 1170
Sterfdatum: circa 1250
Nationaliteit: Italiaans
Vernoeming: reeks van Fibonacci
